Rovnostranný trojuholník: všetky pravidlá

Tento článok popisuje všetky vlastnosti, pravidlá a definície rovnostranného trojuholníka.

Matematika je obľúbeným predmetom mnohých študentov, najmä tých, ktorí sú dobrí v riešení problémov. Geometria je tiež zaujímavá veda, no nie všetky deti dokážu na hodine porozumieť novým látkam. Preto musia absolvovať a doučovať doma. Zopakujme si pravidlá rovnostranného trojuholníka. Prečítajte si nižšie.

Všetky pravidlá rovnostranného trojuholníka: vlastnosti

Definícia tohto obrazca je ukrytá v samotnom slove "rovnostranný".

Definícia rovnostranného trojuholníka: Je to trojuholník, v ktorom sú si všetky strany navzájom rovné.

Vzhľadom k tomu, že rovnostranný trojuholník je istým spôsobom rovnoramenný trojuholník, má vlastnosti toho druhého. Napríklad v týchto trojuholníkoch je os uhla tiež mediánom a výškou.

Pripomeňme si: Stred je lúč, ktorý rozpolil uhol, stred je lúč uvoľnený z vrcholu, ktorý rozpolil opačnú stranu, a nadmorská výška je kolmica, ktorá vychádza zhora

Druhým znakom rovnostranného trojuholníka je, že všetky jeho uhly sú si navzájom rovné a každý z nich má mieru 60 stupňov. Záver o tom možno urobiť zo všeobecného pravidla, že súčet uhlov trojuholníka sa rovná 180 stupňom. Preto 180:3=60.

Nasledujúca vlastnosť : stred rovnostranného trojuholníka, ako aj priesečník všetkých jeho stredníc (usečníkov) je v ňom vpísaný a kružnica opísaná blízko to.

Štvrtá vlastnosť : polomer kružnice opísanej v rovnostrannom trojuholníku je dvojnásobkom polomeru kružnice vpísanej v tento údaj. Môžete sa o tom uistiť pri pohľade na výkresy. OS je polomer kružnice opísanej trojuholníku a OB1 je polomer vpísanej kružnice. Bod O je priesečníkom mediánov, takže ho rozdeľuje v pomere 2:1. Z toho usudzujeme, že OS = 2ОВ1.

Piata vlastnosť je, že je ľahké spočítať prvky v tomto geometrickom obrazci, ak je špecifikovaná dĺžka jednej strany. Zároveň sa najčastejšie používa Pytagorova veta.

Šiesta vlastnosť : plocha takéhoto trojuholníka sa vypočíta podľa vzorca S=(a^2*3)/4. Siedma vlastnosť: polomery kružnice opísanej trojuholníku a kružnice vpísanej do trojuholníka sa rovnajú R = (a3) ​​​​/3 a r = (a3) /6.

Zvážte príklady úloh:

Príklad 1:

Úloha: Polomer kružnice vpísanej do rovnostranného trojuholníka je 7 cm. Nájdite výšku trojuholníka.

Riešenie:

  • Polomer vpísanej kružnice súvisí s posledným vzorcom, teda OM = (BC3) / 6.
  • BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
  • AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
  • Odpoveď: 21 pozri

Tento problém možno vyriešiť aj iným spôsobom:

  • Na základe štvrtej vlastnosti môžeme dospieť k záveru, že OM = 1/2 AM.
  • Ak teda OM je 7, potom AT je 14 a AM je 21.

Príklad 2: ​​​​

Úloha: Polomer kružnice opísanej trojuholníku je 8. Nájdite výšku trojuholníka.

Riešenie:

  • Nech ABC je rovnostranný trojuholník.
  • Rovnako ako v predchádzajúcom príklade existujú dva spôsoby: jednoduchšie - AT = 8 = OM =4. Potom AM = 12.
  • A dlhšie - nájsť AM pomocou vzorca. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
  • Odpoveď: 12.

Ako vidíte, ak poznáte vlastnosti a definíciu rovnostranného trojuholníka, budete schopní vyriešiť akýkoľvek geometrický problém na túto tému.

Video: Geometria Rovnostranný trojuholník